若0<a<b<c<d<500,有__________个有序的四元数组（a b c d)满足a+d=b+c且bc-ad=93

假设b+c=2k=a+d
b=k-m
c=k+m
a=k-n
d=k+n
0<a<b<k<c<d<500,250>n>m>0

所以有(k-m)(k+m)-(k-n)(k+n)=93
k^2-m^2-k^2+n^2=93
n^2-m^2=93
(n-m)(n+m)=31*3=93*1
所以n=17,m=14 或者n=47,m=46

n=17,m=14时：
所以 0<k-17<k-14<k<k+14<k+17<500
所以 17<k<483
所以有 483-17-1=465组

n=47,m=46时：
47<k<453
有 453-47-1=405组

所以共有405+465=870种

sum=0
for a=1 to 499
for b=a+1 to 499
for c=b+1 to 499
d1=b+c-a
d2=(b*c-93)/a
if d1=d2 then
'msgbox a & " "& b & " " & c & " " &d1
sum=sum+1
end if
next
next
next
msgbox sum

874

采取作图法，得关系：(C-A)*B-(D-B)*A=93,结合A+D=B+C=k.相信参加竞赛的高手，下面的分析该简单了。

无数个